Funzione identità

In matematica si chiama funzione identità su un insieme la funzione che associa ad ogni elemento l'elemento stesso.

La funzione identità su si indica con . Essa ha dunque come dominio e codominio ed è tale per cui per ogni si ha .

Proprietà

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La funzione identità è la più semplice tra le funzioni definibili su un insieme, ed è inoltre compatibile con praticamente tutte le strutture matematiche possedute dall'insieme; viene infatti utilizzata come prototipo per definire gli automorfismi, ovvero le funzioni interne ad un insieme, che ne conservano le strutture. All'interno del gruppo degli automorfismi di una data struttura, l'identità costituisce inoltre l'elemento neutro rispetto alla composizione di morfismi.

A seconda delle strutture su cui è applicata, la funzione identità riveste quindi diverse caratteristiche:

Rappresentazioni

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La funzione identità può venire rappresentata in modi diversi a seconda delle caratteristiche degli insiemi su cui è definita; ad esempio:

Voci correlate

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Collegamenti esterni

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