Nella fisica teorica delle particelle, il campo dei gluoni è un campo quadrivettoriale che caratterizza la propagazione dei gluoni nell'interazione forte tra i quark. Svolge lo stesso ruolo nella cromodinamica quantistica del quadripotenziale elettromagnetico nell'elettrodinamica quantistica – il campo di gluoni costruisce il tensore di forza del campo di gluoni.

In questo articolo, gli indici latini assumono valori 1, 2, ..., 8 per le otto cariche di colore dei gluoni, mentre gli indici greci assumono valori 0 per le componenti temporali e 1, 2, 3 per le componenti spaziali dei vettori quadridimensionali e dei tensori nello spaziotempo. In tutte le equazioni, la convenzione di sommatoria viene utilizzata su tutti gli indici di colore e tensore, se non diversamente specificato.

Introduzione

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I gluoni possono avere otto cariche di colore, quindi ci sono otto campi, a differenza dei fotoni che sono neutri e quindi c'è un solo campo di fotoni.

I campi di gluoni per ciascuna carica di colore hanno ciascuno una componente "simile al tempo" analoga al potenziale elettrico e tre componenti "simile allo spazio" analoghe al potenziale del vettore magnetico. Usando simboli simili:[1]

 

dove n = 1, 2, ..., 8 non sono esponenti ma enumerano le otto cariche di colore dei gluoni, e tutte le componenti dipendono dal vettore posizione r del gluone e dal tempo t. Ogni   è un campo scalare, per qualche componente dello spaziotempo e carica di colore del gluone.

Le matrici di Gell-Mann   sono otto matrici 3 × 3 che formano rappresentazioni matriciali del gruppo SU (3). Sono anche generatori del gruppo SU(3), nel contesto della meccanica quantistica e della teoria dei campi; un generatore può essere visto come un operatore corrispondente a una trasformazione di simmetria. Queste matrici giocano un ruolo importante nella QCD in quanto quest'ultima è una teoria di gauge del gruppo di gauge SU(3) ottenuta prendendo la carica di colore per definire una simmetria locale: ogni matrice di Gell-Mann corrisponde a una particolare carica di colore del gluone, che a sua volta può essere usata per definire operatori di carica di colore. I generatori di un gruppo possono anche costituire una base per uno spazio vettoriale, quindi il campo di gluoni complessivo è una "sovrapposizione" di tutti i campi di colore. In termini di matrici Gell-Mann (divise per 2 per comodità),

 

le componenti del campo di gluoni sono rappresentate da matrici 3 × 3, date da:

 

o, raccogliendole in un vettore di quattro matrici 3 × 3:

 

il campo di gluoni è:

 

Derivata covariante di gauge in QCD

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La derivata covariante di gauge   è necessaria per trasformare i campi di quark in covarianza manifesta; le derivate parziali che formano il quadrigradiente   da sole non bastano. I componenti che agiscono sui campi di quark tripletti di colore sono dati da:

 

dove i è l'unità immaginaria, e

 

è la costante di accoppiamento adimensionale per la QCD, e   è la costante di accoppiamento forte. Il termine di derivata parziale include una matrice identità 3 × 3, convenzionalmente non scritta per semplicità.

I campi di quark nella rappresentazione a tripletto sono scritti come vettori colonna:

 

Il campo di quark   appartiene alla rappresentazione fondamentale (3) e il campo di antiquark   appartiene alla rappresentazione coniugata complessa (3*), il complesso coniugato è indicato con *.

Trasformazioni di gauge

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La trasformazione di gauge di ogni campo di gluoni   che lascia invariato il tensore di forza del campo di gluoni è:[2]

 

dove

 

è una matrice 3 × 3 costruita dalle matrici   sopra e   sono otto funzioni di gauge dipendenti dalla posizione spaziale r e dal tempo t . L'elevamento a potenza della matrice viene utilizzato nella trasformazione. La derivata covariante di gauge si trasforma in modo simile. Le funzioni   qui sono simili alla funzione di gauge   quando si cambia il quadripotenziale elettromagnetico A, nelle componenti dello spaziotempo:

 

lasciando il tensore elettromagnetico F invariante.

I campi di quark sono invarianti rispetto alla trasformazione di gauge;[2]

 
  1. ^ (EN) Particle physics, Manchester Physics Series, 3ª ed., 2009, pp. 380–384, ISBN 978-0-470-03294-7.
  2. ^ a b W. Greiner e G. Schäfer, Quantum Chromodynamics, Springer, 1994, ISBN 3-540-57103-5.

Voci correlate

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Collegamenti esterni

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