2017-2021: gli inizi, primi titoli ITF, esordio in doppio WTA
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La Stearns ha giocato a tennis al college alla Università del Texas ad Austin.[1] Peyton è diventata la prima tennista del Texas[2] a vincere il NCAA Division I Women’s Singles National Championship.
Peyton ha debuttato a livello professionistico nel 2017 ed ha raggiunto la prima finale ITF nel 2019, a Florence (Carolina del Sud). Si aggiudica il primo titolo quasi due anni dopo, nel 2021, a Sumter. Nello stesso anno debutta nel circuito WTA, nel tabellone di doppio del Silicon Valley Classic, in coppia con Maribella Zamarripa. Nel corso della stagione le vengono assegnate le wild card per le qualificazioni dei WTA 1000 di Cincinnati e Indian Wells dove però si è fermata rispettivamente al primo e secondo turno di qualificazione. Riceve una wild card anche per disputare per la prima volta le qualificazioni in un torneo del Grande Slam agli US Open, dove però perde subito da Harriet Dart.
2022-presente: prima finale WTA, ingresso in top-50 e primi ottavi slam
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Nel 2022, su invito, gioca il primo match nel tabellone principale di un torneo WTA, a Cleveland, ma viene eliminata all'esordio da Irina-Camelia Begu. La settimana seguente, grazie ad un'altra wildcard disputa il primo incontro Slam in carriera, agli US Open, dove riesce a portare al terzo set la top-30 Ekaterina Aleksandrova.[3] Nelle settimane seguenti si aggiudica due titoli ITF da $25.000 e chiude l'anno raggiungendo la prima semifinale a livello WTA 125, nel Midland, Texas. Conclude l'anno alla posizione 209 nel ranking.[4]
Stearns comincia il 2023 con una finale persa al $25.000 di Naples, mentre due settimane più tardi si aggiudica il titolo ad Orlando contro Robin Montgomery. A febbraio disputa il $60.000 di Rome e alza il trofeo dopo aver rimontato in finale contro Gabriela Knutson (3-6, 6-0, 6-2). Grazie a questi buoni risultati, il 6 febbraio entra nella top 150, alla posizione n°137 del ranking. Al WTA '250' di Austin, l'americana riesce a raggiungere il primo quarto di finale di questo livello, sconfiggendo la qualificata Boulter e la wild-card Björklund; tra le ultime otto, cede il passo alla connazionale Katie Volynets. Riceve un invito per il tabellone principale di Indian Wells: esordisce con un successo su Rebeka Masarova (4-6 6-4 6-4) per poi soccombere all'ex top-10 Bianca Andreescu. In aprile, Peyton disputa il WTA di Bogotà: dopo due comodi successi su Vicens Mas e Avanesjan, nei quarti di finale batte in tre set Tamara Zidanšek, apprdoando alla sua prima semifinale in un '250'. Nella circostanza, elimina in rimonta la n°4 del seeding Rachimova (3-6 6-2 6-2), accedendo alla sua prima finale WTA, dove si arrende all'esperta Tatjana Maria in tre parziali. Grazie all'ottimo torneo disputato, fa il suo ingresso in top-100, alla posizione n°89.
Dopo un'altra finale ITF a Charleston (persa da Navarro), raggiunge i quarti nel WTA di Rabat, dove viene sconfitta da Sloane Stephens. Al Roland Garros, Peyton ottiene la sua prima vittoria a livello slam contro Siniaková (7-6(7) 6-2). Al secondo turno, si impone sulla vincitrice dell'edizione 2017 Jeļena Ostapenko con lo score di 6-3 1-6 6-2, conquistando il suo primo terzo turno major e il primo successo su una top-20. Nei sedicesimi, viene travolta dalla top-10 Dar'ja Kasatkina, che le lascia solamente un gioco. Grazie al risultato, Stearns sale ulteriormente nel ranking, sfondando il muro della top-60.
Nel suo primo main-draw di Wimbledon, è vittima all'esordio di Markéta Vondroušová, che vincerà poi il titolo. A Washington, passa le qualificazioni e poi batte Magdalena Fręch (6-1 6-4); al secondo turno, viene estromessa dalla n°4 del mondo Jessica Pegula. A Montréal e Cincinnati si ferma all'esordio mentre a Cleveland supera per ritiro Martina Trevisan prima di perdere dalla top-10 Caroline Garcia. Allo US Open, vince il suo primo match in carriera contro Viktorija Tomova (6-3 6-4); al secondo round, lascia tre giochi a Clara Tauson, approdando al terzo turno slam per la seconda volta in carriera. A differenza di quanto successo a Parigi, questa volta Stearns riesce ad accedere agli ottavi di finale, battendo la britannica Boulter per 6-4 6-3 e ritrovando, tra le ultime sedici, la campionessa di Wimbledon Markéta Vondroušová. Come successe ai Championships, anche in questo caso Peyton subisce una sconfitta dalla ceca, stavolta strappandole un set (7-6(3) 3-6 2-6). Grazie al suo primo ottavo slam, Peyton sale di 15 posti in classifica, attestandosi alla 44ª posizione mondiale, novo best-ranking.
Nei '1000' di Guadalajara e Pechino, si ferma al primo turno.
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Stati Uniti
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Copa Colsanitas, Bogotà
Tatjana Maria
Fernanda Contreras
Gabriela Knutson
Fanny Stollár 
Aldila Sutjiadi
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