Numero adimensionale

In matematica applicata alle scienze, un numero adimensionale, o numero puro, o gruppo adimensionale^[1], è una grandezza fisica esprimibile come un numero senza alcuna unità di misura.

La materia che studia come ridurre il numero di costanti e dimensioni di un problema è l'analisi dimensionale. La prima apparizione scritta del termine in italiano risale al 1914.

Definizione

Tale gruppo viene generalmente definito come prodotto o rapporto di quantità dimensionali di riferimento, in modo tale che il risultato sia privo di dimensione; la scelta delle grandezze di riferimento è fondamentale, giacché una scelta arbitraria porterebbe a un risultato puramente formale. Operando opportunamente, si ottengono numeri adimensionali che sono, in generale, il rapporto tra forze che intervengono nel fenomeno e che, dunque, assumono un significato fisico ben preciso.

Uso

I gruppi adimensionali sono utilizzati in tutti campi della scienza e della tecnica per interpretare una grande quantità di fenomeni fisici e per stabilire, sotto opportune condizioni, quali fenomeni, seppur presenti, possano essere trascurati o meno.

Il teorema di Buckingham (vedi anche analisi dimensionale) permette di ricavare il numero di gruppi adimensionali indipendenti sufficienti a esprimere le relazioni che descrivono un qualsiasi fenomeno fisico.

Due diversi fenomeni che condividono lo stesso valore dei gruppi adimensionali più importanti possono essere studiati in similitudine; ciò può permettere, ad esempio, di studiare in maniera simile problemi che abbiano scale di lunghezza diverse (in genere il modello è in scala più piccola del prototipo), come avviene nella sperimentazione legata a molti problemi della fluidodinamica.

Lista di gruppi adimensionali

Il numero di gruppi adimensionali possibili è potenzialmente infinito. A molti di questi è stato dato un nome per la loro importanza in diverse situazioni fisiche.

apertura numerica: ottica
Coefficiente: in matematica
- coefficiente di attrito: fluidodinamica dei flussi interni
- coefficiente di portanza aerodinamica: portanza aerodinamica su un profilo alare a un dato angolo d'attacco
- coefficiente di pressione: aerodinamica
- coefficiente di resistenza aerodinamica: resistenza aerodinamica su un profilo alare ad un dato angolo d'attacco
numero di Abbe: ottica
numero di Archimede: moto di fluidi a differente densità
numero di Biot: trasmissione del calore per conduzione
numero di Bodenstein: residence-time distribution
numero di Crocco: fluidodinamica
numero di Damköhler: chimica
numero di Deborah: reologia
numero di Eckert: trasmissione del calore per convezione
numero di Ekman: geofisica
numero di Eulero: caratterizzazione degli effetti di pressione in idrodinamica
numero di Froude: caratterizzazione degli effetti d'onda superficiale in idrodinamica
numero di Grashof: trasmissione del calore per convezione naturale
numero di Hagen: trasmissione del calore in flussi forzati
numero di Knudsen: ipotesi del continuo nei fluidi
numero di Laplace: caratterizzazione di flussi bifase
numero di Lewis: rapporto fra diffusività termica e diffusività di materia
numero di Mach: caratterizzazione della propagazione d'onda in fluidodinamica
numero di Marangoni: teoria delle bolle, trasferimento di massa lungo un'interfaccia a causa di un gradiente di tensione superficiale
numero di Nusselt: trasmissione del calore per convezione forzata
numero di Ohnesorge: atomizzazione di liquidi
numero di Ostrogradsky
numero di Péclet: trasmissione del calore per convezione forzata
numero di Poisson: caratterizza le deformazioni di corpi sottoposti a trazione
numero di Prandtl: fluidodinamica
numero di Rayleigh: trasmissione del calore per convezione
numero di Reynolds: caratterizzazione dei flussi laminari e turbolenti
numero di Richardson: importanza dell'effetto gravitazionale nel moto dei fluidi
numero di Rossby: geofisica
numero di Ruark: meccanica dei fluidi
Numero di Schmidt: caratterizza gli scambi di materia
numero di Shapiro: caratterizzazione della propagazione d'onda in condotti collassabili
numero di Sherwood: trasferimento di materia per convezione forzata
numero di Stanton: trasmissione del calore per convezione forzata
numero di Stokes: caratterizza il comportamento delle particelle sospese in un flusso fluido
numero di Strouhal: caratterizzazione della non stazionarietà dei flussi in fluidodinamica
numero di Weber: fluidodinamica di flussi multifase
numero di Weissenberg: flussi viscoelastici
radiante: geometria, matematica
scala Rockwell: durezza meccanica

Note

^ Università degli studi di Cagliari, L'ANALISI DIMENSIONALE APPLICATA ALLE TURBOMACCHINE (PDF). URL consultato il 1º luglio 2021 (archiviato dall'url originale il 9 luglio 2021).