In carriera si è aggiudicato in tutto 23 tornei ATP in singolare e 16 in doppio, vincendo il Roland Garros in entrambe le discipline rispettivamente nel 1983 e nel 1984. È stato numero tre del mondo in singolare nel luglio 1986 raggiungendo, nello stesso anno, anche la vetta della classifica mondiale di doppio. È tutt'oggi il tennista francese più vincente di sempre, nonché l'ultimo ad essersi aggiudicato un torneo del Grande Slam. Si è ritirato nel 1991, all'età di 31 anni.
Figlio di un calciatore del Camerun passa i primi anni della sua vita in Africa, tornando in Francia, Paese natale della madre, all'età di 11 anni, per frequentare una scuola tennistica. A 17 anni vince il Torneo di Wimbledon junior e l'anno dopo, nel 1978, inizia la sua carriera professionistica, vincendo anche il suo primo torneo, a Manila. Nel 1982 si aggiudica 4 titoli, ma la consacrazione avviene nel 1983, quando vince il Roland Garros sconfiggendo in finale Mats Wilander 6-2, 7-5, 7-6.
Noah divenne così il secondo uomo di colore dopo Arthur Ashe a vincere un torneo del Grande Slam. La sua tattica ha spesso incantato gli spettatori per la spettacolarità. Il particolare colpo che porta il suo nome è quello che effettuava quando l'avversario lo sorprendeva a rete con un lob, cui rispondeva rinviando la palla tra le gambe, con le spalle alla rete. Nel 1984 vince ancora a Parigi, ma nel doppio, in coppia con il connazionale Henri Leconte.
Nel doppio è arrivato in finale anche agli US Open con Leconte (1985) ed al Roland Garros con Guy Forget (1987). Nel 1985 vince gli Internazionali d'Italia a Roma e l'anno dopo raggiunge la posizione nº3 nel ranking mondiale (suo record). Nello stesso 1986 balza in testa alla classifica mondiale del doppio, leadership che mantiene per 19 settimane. Si è ritirato nel 1990, collezionando in tutto 23 titoli nel singolare e 16 nel doppio. Negli altri tornei dello Slam ha raccolto una semifinale all'Australian Open nel 1990 e i quarti di finale all'US Open in più occasioni.
Ha giocato per 11 anni nella nazionale di Coppa Davis, con un record di 26-15 in singolare e 13-7 nel doppio, guadagnando la finale nel 1982, che la Francia perse poi 4-1 con gli USA. Ritiratosi diventa allenatore della squadra nazionale femminile, prima di ricoprire lo stesso incarico per quella maschile e vincere la Coppa Davis nel 1991. L'impresa fu ripetuta nel 1996 (3-2 alla Svezia). Nel 1997 ottiene con la nazionale femminile la prima vittoria francese nella Federation Cup. Nel 2017 conduce la Nazionale francese alla storica conquista della decima Coppa Davis, a 16 anni di distanza dall'ultimo successo.
Dall'inizio degli anni novanta si dedica alla musica.
Noah è considerato un grande talento canoro, basti pensare che ha vinto 4 volte il prestigioso premio MTV Winner Best Song. In diverse sue canzoni ha trattato il tema del riscaldamento climatico.
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Francia
Coppa Davis
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José Higueras
Internazionali d'Italia, Roma
Guillermo Vilas
Swiss Open Gstaad, Gstaad
Wojtek Fibak
Balázs Taróczy
Portugal Open, Lisbona
Mats Wilander
Congoleum Classic, La Quinta (1)
Monte Carlo Masters, Monte Carlo
Andrés Gómez
Miloslav Mečíř
Australian Open, Melbourne
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Wimbledon, Londra
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