Suk è stato uno specialista nel doppio, ha vinto un titolo del Grande Slam nel doppio maschile e quattro titoli nel doppio misto.
Proviene da un'importante "famiglia tennistica". Sua madre, Věra Suková, ha raggiunto la finale del singolare femminile nel Torneo di Wimbledon 1962, suo padre è stato presidente della federazione tennistica cecoslovacca.
Sua sorella, Helena Suková, ha raggiunto quattro finali dello Slam nel singolare e ha vinto 14 titoli tra il doppio femminile e il doppio misto, proprio assieme alla sorella ha vinto tre titoli dello slam nel doppio misto megli anni '90.
Nel 1985 assieme a Petr Korda vinse il doppio ragazzi all'Open di Francia e a fine anno risultarono primi nel ranking del doppio ragazzi.
Suk vinse il suo primo titolo nel doppio misto all'Open di Francia 1991 in coppia con la sorella Helena.
L'anno successivo vince il doppio misto al Torneo di Wimbledon 1992 insieme a Larisa Neiland. Partecipò ad altri due tornei di Wimbledon assieme alla sorella, nel 1996 e nel 1997 vincendoli entrambi.
Nel 1998 partecipò allo US Open insieme a Sandon Stolle e riuscì a vincere il torneo.
Suk raggiunse la settima posizione in classifica nel doppio nel 1994 mentre raggiunse la più alta posizione nel singolo (180) nel 1988.
Suk è stato scelto come capitano del team della Repubblica Ceca in Coppa Davis nel 2003.
Si è sposato con Lenka nel 1991 e l'anno successivo hanno avuto un figlio, Cyril IV, mentre hanno avuto una figlia, Natalie Mia, nel 1996.