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Questa pagina si prefigge di costituire un glossario di trigonometria che consenta di rintracciare in maniera più agevole gli articoli di tale settore della matematica.

Indice
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AModifica

Algoritmo di prostaferesiModifica

L'algoritmo di prostaferesi era utilizzato in passato, prima dell'introduzione dei logaritmi, per calcolare, in modo approssimato, il risultato di una moltiplicazione mediante somme e sottrazioni di funzioni.

Angolo (piano)Modifica

Rotazione di una semiretta attorno alla sua origine. L'ampiezza della rotazione è la misura dell'ampiezza dell'angolo. L'origine della semiretta prende il nome di vertice dell'angolo; le due tracce della semiretta (posizione iniziale e posizione finale) si chiamano lati dell'angolo.
A volte si definisce un angolo come ciascuna delle due parti di piano delimitate da due semirette aventi la stessa origine: questa definizione deve ritenersi scorretta in quanto un angolo non può essere misurato in termini di area.
 Lo stesso argomento in dettaglio: angolo.
    • Angoli complementari Angoli la cui somma dà un angolo retto
    • Angoli esplementari Angoli la cui somma dà un angolo giro
    • Angoli supplementari Angoli la cui somma dà un angolo piatto
    • Angolo acuto Angolo di ampiezza inferiore ad un angolo retto
    • Angolo concavo Angolo di ampiezza superiore ad un angolo piatto ed inferiore di un angolo giro
    • Angolo convesso Angolo di ampiezza inferiore ad un angolo piatto
    • Angolo giro Angolo in cui i lati sono sovrapposti dopo una rotazione completa della semiretta. Misura 360° oppure   radianti
    • Angolo ottuso Angolo di ampiezza superiore ad un angolo retto, ma inferiore ad un angolo piatto
    • Angolo piatto Angolo i cui lati sono il prolungamento l'uno dell'altro. Misura 180° oppure   radianti
    • Angolo retto Angolo i cui lati sono perpendicolari. Misura 90° oppure   radianti

ArcocosenoModifica

Funzione trigonometrica inversa del coseno di un angolo: rappresenta l'arco (l'angolo) di cui è dato il valore del suo coseno. Solitamente si indica con arccos.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Arcocoseno.

ArcocosecanteModifica

Funzione trigonometrica inversa della cosecante di un angolo: rappresenta l'arco (l'angolo) di cui è dato il valore della sua cosecante. Solitamente si indica con arccsc.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Arcocosecante.

ArcocotangenteModifica

Funzione trigonometrica inversa della cotangente di un angolo: rappresenta l'arco (l'angolo) di cui è dato il valore della sua cotangente. Solitamente si indica con arctg.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Arcocotangente.

ArcosecanteModifica

Funzione trigonometrica inversa della secante di un angolo: rappresenta l'arco (l'angolo) di cui è dato il valore della sua secante. Solitamente si indica con arcsec.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Arcosecante.

ArcosenoModifica

Funzione trigonometrica inversa del seno di un angolo: rappresenta l'arco (l'angolo) di cui è dato il valore della sua cosecante. Solitamente si indica con arcsen.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Arcoseno.

ArcotangenteModifica

Funzione trigonometrica inversa della tangente di un angolo: rappresenta l'arco (l'angolo) di cui è dato il valore della sua tangente. Solitamente si indica con arctg.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Arcotangente.

CModifica

Cerchio unitarioModifica

Cerchio di raggio 1 sul quale si definiscono le funzioni trigonometriche.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Cerchio unitario.

Coordinate polariModifica

Nel sistema di coordinate polari ogni punto del piano è identificato da un angolo e dalla distanza da un punto fisso detto polo. Il passaggio dalle coordinate polari a quelle cartesiane (che sono fra loro in corrispondenza biunivoca, può essere eseguito servendosi delle funzioni trigonometriche.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Coordinate polari.

CosecanteModifica

Funzione trigonometrica definita come il reciproco del seno di un angolo. Solitamente si indica con csc:
 
Per l'interpretazione geometrica vedere Funzioni trigonometriche in questo glossario.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Cosecante.

CosenoModifica

Una delle principali funzioni trigonometriche. Per definire il coseno (generalmente indicato con cos) di un angolo α si consideri una circonferenza con centro nel vertice dell'angolo e il suo raggio r coincidente con un lato dell'angolo; si consideri infine la proiezione pdi questo raggio sull'altro lato dell'angolo. Il coseno di α è definito come il rapporto fra p ed r. Siccome il valore di questo rapporto non dipende dal raggio della circonferenza (p ed r sono proporzionali), nulla vieta di utilizzare una circonferenza di raggio unitario.
Il valore del coseno di un angolo è sempre un numero reale compreso fra   e  .
Per l'interpretazione geometrica vedere Funzioni trigonometriche in questo glossario.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Coseno.

Costanti trigonometriche esatteModifica

Valori notevoli di funzioni trigonometriche espressi mediante funzioni di numeri razionali e/o radicali.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Costanti trigonometriche esatte.

CotangenteModifica

Funzione trigonometrica definita come il rapporto fra il coseno e il seno di un angolo, ovvero come il reciproco della tangente. Solitamente si indica con cot:
 
Per l'interpretazione geometrica vedere Funzioni trigonometriche in questo glossario.
 Lo stesso argomento in dettaglio: cotangente.

DModifica

Disequazione trigonometricaModifica

Una disequazione trigonometrica è una disequazione in cui l'incognita sia, almeno in un caso, espressa come argomento di una funzione trigonometrica. Esempio:   è una disequazione trigonometrica, mentre   non è una disequazione trigonometrica in quanto l'incognita x non è argomento di funzioni trigonometriche.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Disequazione trigonometrica.

EModifica

Eccesso angolareModifica

Nella geometria sferica, o più in generale nella geometria ellittica, con eccesso angolare si intende la differenza fra la somma degli angoli interni di un triangolo e 180° ( ).
 Lo stesso argomento in dettaglio: Geometria sferica, Geometria ellittica ed Eccesso angolare.

EmisenoversoModifica

È definito come la metà della funzione senoverso; vale quindi la relazione
 
La funzione haversine, in trigonometria sferica, permette di calcolare la distanza fra due punti sulla sfera conoscendone latitudine e longitudine.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Formula dell'emisenoverso.

Equazione trigonometricaModifica

Una equazione trigonometrica è una equazione in cui l'incognita compaia, almeno in un caso, come argomento di una funzione trigonometrica (esempio:   è una equazione trigonometrica, mentre   non è una disequazione trigonometrica in quanto l'incognita x non è argomento di funzioni trigonometriche.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Equazione trigonometrica.

FModifica

Figura di LissajousModifica

Figura descritta da due moti sinusoidali ortogonali.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Figura di Lissajous.

Formula di BrahmaguptaModifica

Formula che permette di trovare l'area di un quadrilatero ciclico conoscendo la lunghezza dei quattro lati. La formula, estensione della formula di Erone, può essere generalizzata a qualunque quadrilatero di cui si conoscano due angoli opposti.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Formula di Brahmagupta .

Formula di De MoivreModifica

Formula che esprime l'esponenziale di un numero complesso tramite seno e coseno dell'angolo. In pratica questa formula collega la trigonometria con i numeri complessi.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Formula di De Moivre.

Formula di EuleroModifica

Caso particolare della formula di De Moivre,  
 Lo stesso argomento in dettaglio: Formula di Eulero.

Formule di addizioneModifica

Le formule di addizione permettono di trasformare le funzioni trigonometriche della somma di due angoli in una espressione composta da funzioni trigonometriche dei due angoli.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Formule di addizione.

Formule di sottrazioneModifica

Le formule di sottrazione permettono di trasformare le funzioni trigonometriche della differenza di due angoli in una espressione composta da funzioni trigonometriche dei due angoli.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Formule di addizione e sottrazione.

Formule di bisezioneModifica

Le formule di bisezione permettono di trovare il valore delle funzioni trigonometriche della metà di un angolo conoscendo il valore de funzioni trigonometriche dell'angolo intero.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Formule di bisezione.

Formule di BriggsModifica

Le Formule di Briggs permettono di trovare le misure degli angoli di un triangolo conoscendo la lunghezza di tutti i tre lati. Le formule, in realtà, permettono di trovare i valori delle funzioni trigonometriche della metà degli angoli interni del triangolo; basta poi applicare le formule di duplicazione, quindi le funzioni trigonometriche inverse opportune per ottenere la misura degli angoli.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Formule di Briggs.

Formule di duplicazioneModifica

Le formule di duplicazione permettono di calcolare i valori delle funzioni trigonometriche del doppio di un angolo dato, di cui si conoscono i valori delle funzioni trigonometriche. Si ottengono dalle formule di addizione uguagliando i due addendi.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Formule di duplicazione.

Formule di prostaferesiModifica

Le formule di prostaferesi permettono di trasformare somme e differenze di funzioni trigonometriche di due angoli in un prodotto di funzioni trigonometriche della somma o differenza degli angoli. Sono le formule inverse delle Formule di Werner.
La parola prostaferesi deriva da due parole greche che significano somma e sottrazione.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Formule di prostaferesi.

Formule di WernerModifica

Le formule di Werner permettono di trasformare prodotti di funzioni trigonometriche di due angoli in somme e differenze di funzioni trigonometriche della somma e/o differenza degli angoli. Attualmente poco utilizzate,. in passato ebbero un ruolo fondamentale nell'algoritmo di prostaferesi.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Formule di Werner.

Funzione gudermannianaModifica

Funzione che collega le funzioni trigonometriche alle funzioni iperboliche senza ricorrere ai numeri complessi.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Funzione gudermanniana .

Funzioni iperbolicheModifica

Analoghe alle funzioni trigonometriche ma basate sull'equazione parametrica di un'iperbole invece che su quella di un cerchio.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Funzione iperbolica.

Funzione trigonometrica razionaleModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Funzione trigonometrica razionale.

Funzioni circolariModifica

Sinonimo di funzioni trigonometriche.

Funzioni goniometricheModifica

Sinonimo di funzioni trigonometriche.

Funzioni integrali trigonometricheModifica

Le funzioni integrali trigonometriche sono una famiglia di funzioni definite tramite integrali di funzioni trigonometriche.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Funzioni integrali trigonometriche.

Funzioni trigonometricheModifica

Funzioni di un angolo, definite come rapporto fra la lunghezze di diversi segmenti costruiti su una circonferenza avente il centro nel vertice dell'angolo. Siccome, in ogni caso, i valori ottenuti non dipendono dal raggio della circonferenza, nulla osta a considerare, per la definizione, un cerchio unitario.
Prendendo ad esempio l'angolo θ nella figura che segue, in cui è rappresentato un cerchio unitario, il significato geometrico delle singole funzioni trigonometriche è il seguente:
  • Funzioni trigonometriche dirette
    • Cosecante:   nella figura a lato
    • Coseno:   nella figura a lato
    • Cotangente:   nella figura a lato
    • Secante:   nella figura a lato
    • Seno:   nella figura a lato
    • Tangente:   nella figura a lato
    • Senoverso:   nella figura a lato
  • Funzioni trigonometriche inverse
  • Altre funzioni
    • Cis: Altro nome con cui è indicata la funzione  
 Lo stesso argomento in dettaglio: Funzioni trigonometriche.

GModifica

Grado sessagesimaleModifica

Unità di misura per gli angoli. Un grado sessagesimale corrisponde a 1/360 dell'angolo giro. Si indica con   (un angolo retto misura 90°). Ogni grado sessagesimale è diviso in 60 primi (60') ognuno dei quali è diviso in 60 secondi (60"). Ogni secondo è diviso secondo il sistema decimale (per esempio 16 gradi, 15 primi 6 secondi e mezzo si scrive:  ).
 Lo stesso argomento in dettaglio: Grado d'arco.

Grado sessadecimaleModifica

Unità di misura per gli angoli. Un grado sessadecimale corrisponde a 1/360 dell'angolo giro. Si indica con   (un angolo retto misura 90°). Ogni grado sessadecimale è diviso in 100 primi, ognuno dei quali è suddiviso in 100 secondi, per cui può essere scritto seguendo le normali convenzioni del sistema decimale (per es. 16 gradi, 15 primi e 18 secondi si scrive   oppure  ).
 Lo stesso argomento in dettaglio: Grado sessadecimale.

Grado centesimaleModifica

Unità di misura per gli angoli. Un grado centesimale è la quattrocentesima parte dell'angolo giro. Si indica con gon o grad (un angolo retto misura 100 gon). Ogni grado centesimale è diviso in 100 primi, ognuno dei quali suddiviso in 100 secondi, per cui può essere scritto seguendo le normali convenzioni del sistema decimale (per es. 95 gradi, 15 primi e 8 secondi si scrive   gon).
 Lo stesso argomento in dettaglio: Grado centesimale.

IModifica

Identità trigonometricaModifica

Una identità trigonometrica è una identità matematica, ovvero un'uguaglianza fra due espressioni matematiche contenenti almeno una variabile, vera per qualunque valore delle variabili, che comprende anche funzioni trigonometriche.
L'identità fondamentale della trigonometria piana mette in relazione seno e coseno di un qualunque angolo con l'unità: qualunque sia l'angolo   vale sempre la relazione  . Considerando le interpretazioni geometriche delle funzioni trigonometriche, questa identità deriva direttamente dal teorema di Pitagora.
 Lo stesso argomento in dettaglio: identità trigonometrica.

LModifica

Legge del cosenoModifica

Sinonimo di teorema del coseno e di teorema di Carnot.

Legge dei seniModifica

Sinonimo di teorema dei seni.

NModifica

Nodi di ChebyshevModifica

Detti anche radici di Chebyshev, sono le soluzioni reali dei polinomi di Chebyshev.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Nodi di Chebyshev.

PModifica

Periodo (delle funzioni trigonometriche)Modifica

Tutte le funzioni trigonometriche, essendo legate agli angoli e alla circonferenza, sono periodiche con periodicità pari ad un angolo giro (360° oppure 2  rad). Ciò significa che se   è una qualunque funzione trigonometrica, allora
  (radianti)

Polinomi di ChebyshevModifica

Polinomi di forma particolarmente semplice quando espressi in funzione del coseno di un angolo.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Polinomi di Chebyshev .

Polinomio trigonometricoModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Polinomio trigonometrico.

RModifica

RadianteModifica

Unità di misura per gli angoli utilizzato dal Sistema Internazionale. Il radiante (simbolo: rad) è definito come l'angolo che stacca un arco di una circonferenza col centro nel vertice dell'angolo, di lunghezza pari al raggio della circonferenza stessa. Misurare un angolo in radianti equivale quindi a misurare la lunghezza dell'arco di circonferenza, staccato dall'angolo medesimo, e dividerlo per il raggio. Un angolo giro, quindi misura   rad mentre un angolo retto misura   rad.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Radiante.

SModifica

SecanteModifica

Funzione trigonometrica definita come il reciproco del coseno di un angolo. In genere viene indicata con sec:
 
Per l'interpretazione geometrica vedere Funzioni trigonometriche in questo glossario.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Secante (trigonometria).

SenoModifica

Una delle principali funzioni trigonometriche. Per definire il seno (generalmente indicato con sen) di un angolo α si consideri una circonferenza con centro nel vertice dell'angolo e il raggio r della circonferenza coincidente con un lato dell'angolo; si consideri poi il segmento s compreso fra i due lati dell'angolo, passante nel punto di intersezione fra la circonferenza e il raggio r, e perpendicolare all'altro lato dell'angolo. Il seno di α è definito come il rapporto fra s ed r. Siccome il valore di questo rapporto non dipende dal raggio della circonferenza (s ed r sono proporzionali), nulla vieta di utilizzare una circonferenza di raggio unitario.
Il valore del seno di un angolo è sempre un numero reale compreso fra   e  .
Per l'interpretazione geometrica vedere Funzioni trigonometriche in questo glossario.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Seno (matematica).

SenoversoModifica

Funzione trigonometrica definita come la differenza dall'unità del coseno:
 
Poco utilizzata. A volte si indica con vers
Per l'interpretazione geometrica vedere Funzioni trigonometriche in questo glossario.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Senoverso.

Somma esponenzialeModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Somma esponenziale.

TModifica

TangenteModifica

Funzione trigonometrica definita come il rapporto fra il seno e i coseno di un angolo:
 
Per l'interpretazione geometrica vedere Funzioni trigonometriche in questo glossario.
 Lo stesso argomento in dettaglio: tangente (matematica).

Teorema di CarnotModifica

Vedi teorema del coseno.

Teorema del cosenoModifica

In un triangolo qualunque, mette in relazione il quadrato di un lato con gli altri due e con il coseno del suo angolo opposto. In pratica, se   sono i tre lati di un triangolo e   è l'angolo compreso fra i lati   e  , allora il teorema afferma che
 ).
Il teorema del coseno è in pratica una generalizzazione del teorema di Pitagora applicabile a triangoli qualunque.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Teorema del coseno.

Tavole trigonometricheModifica

Le tavole trigonometriche sono tabelle che elencano il valore dellefunzioni trigonometriche, o dei loro logaritmi, per un numero finito di angoli (per esempio per ogni grado e primo sessagesimale). In genere forniscono anche gli strumenti per calcolare facilmente tramite interpolazione i valori di angoli non riportati in tabella.
Molto usate in passato, oggi sono sostituite dai calcolatori.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Tavola trigonometrica.

Teorema dei seniModifica

Il teorema dei seni afferma che in un triangolo la lunghezza dei lati è proporzionale al valore del seno dell'angolo a loro opposto. In pratica se   sono i lati di un triangolo, e   gli angoli a loro rispettivamente opposti, allora:
 
Permette di calcolare un triangolo conoscendo un lato e due angoli, oppure due lati e un angolo non compreso fra i due.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Teorema dei seni.

Teorema della cordaModifica

Fornisce la lunghezza della corda tracciata lungo una circonferenza definita dall'angolo sotteso dalla corda stessa.
Permette di calcolare la distanza della corda dal centro della circonferenza.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Teorema della corda.

Teorema delle proiezioniModifica

Il teorema delle proiezioni afferma che in un triangolo, ogni lato è uguale alla somma dei prodotti di ciascuno degli altri due lati per il coseno dell'angolo che essi formano con il primo. In pratica, se   sono i tre lati del triangolo, e   gli angoli a loro rispettivamente opposti, allora valgono le uguaglianze
 
 
 
 Lo stesso argomento in dettaglio: Teorema delle proiezioni.

Teorema delle tangentiModifica

Il teorema delle tangenti (o di Nepero) afferma che in un triangolo la somma di due lati sta alla loro differenza come la tangente della semisomma degli angoli opposti ai suddetti lati sta alla tangente della loro semidifferenza:
 
 Lo stesso argomento in dettaglio: Teorema delle tangenti.

Triangolo (piano)Modifica

Poligono formato da tre lati e tre angoli. La somma degli angoli interni di un triangolo piano è sempre 180° (o  ). È sufficiente conoscere tre elementi (angoli o lati) di cui almeno un lato per essere in grado di calcolare gli altri tre mediante teoremi trigonometrici.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Triangolo.

Triangolo sfericoModifica

Area di una superficie sferica delimitata da tre archi di cerchio massimo.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Geometria sferica e Triangolo sferico.

Trigonometria mnemonicaModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Trigonometria mnemonica.

Trigonometria pianaModifica

La trigonometria è la branca della matematica che studia le relazioni fra lati ed angoli dei triangoli. Si basa sulle funzioni trigonometriche mediante le quali permette di risolvere completamente ogni triangolo a partire da tre elementi (angoli e lati) di cui almeno un lato.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Trigonometria.

Trigonometria sfericaModifica

La trigonometria sferica si occupa dello studio delle misure degli angoli solidi e delle relazioni tra lati ed angoli di triangoli costruiti su di una sfera. Estremamente importante nella navigazione, sia marittima che aerea.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Trigonometria sferica.

VModifica

VersineModifica

Sinonimo di senoverso.

Voci correlateModifica

Altri progettiModifica