Figlio di Les e Ruth McLaren, i genitori erano proprietari di una stazione di servizio e di un'officina a Remuera, Auckland. Bruce passava tutto il suo tempo nell'officina. All'età di nove anni gli venne diagnosticata la malattia di Legg-Calvé-Perthes. Nonostante i medici gli avessero predetto che non avrebbe più camminato, dopo due anni in trazione riuscì a riprendere le normali funzioni delle gambe, pur continuando a zoppicare leggermente, con la gamba sinistra più corta della destra.[1]
Les McLaren restaurò una vecchia Austin 7 Ulster che il giovane Bruce usò nel 1952, all'età di quindici anni, per partecipare a una corsa in salita. Due anni dopo prese parte alla sua prima vera gara in circuito,[1] dimostrando buone doti. Passò dalla Austin ad una Ford 10 special e ad una Austin-Healey, quindi alla Cooper-Climax di F2. Iniziò immediatamente a modificarla e migliorarla; in questo eccelse e fu secondo nel campionato neozelandese del 1957-58.
La sua prestazione nel Gran Premio di Nuova Zelanda del 1957 fu notata da Jack Brabham, che lo avrebbe in seguito invitato a correre per lui. L'organizzazione del Gran Premio Internazionale di Nuova Zelanda lo selezionò per il suo programma Driver in Europe, che mirava a dare ai piloti neozelandesi più promettenti la possibilità di passare un intero anno a fare esperienza con i migliori del mondo. McLaren fu il primo vincitore e Chris Amon lo seguì poi.
McLaren andò alla Cooper e vi restò sette anni. Corse in Formula 2 e fu iscritto al Gran Premio di Germania del Nürburgring, nel quale le auto di F1 e F2 correvano assieme. Stupì arrivando primo tra le F2 e quinto in classifica generale.
McLaren si unì alla squadra di F1 della Cooper, al fianco di Jack Brabham, nel 1958 e vinse il Gran Premio degli Stati Uniti 1959, all'età di 22 anni, diventando il più giovane vincitore di GP fino a quell'epoca (43 anni dopo, un altro neozelandese, Scott Dixon, divenne il più giovane vincitore su auto a ruote scoperte, quando all'età di 20 anni, 9 mesi e 14 giorni vinse il Gran Premio di Lehigh Valley della formula Indycar).
McLaren vinse anche il Gran Premio di Monaco 1962 e l'anno seguente fondò la Bruce McLaren Motor Racing Ltd, ma continuò a correre e vincere con la Cooper (GP di Nuova Zelanda del 1965). Bruce è ancora tra i 10 piloti più giovani della storia ad aver vinto un Gran Premio di Formula 1.[2]
McLaren lasciò la Cooper e diede vita alla sua squadra corse, con il copilota Denny Hulme (anch'egli neozelandese, che divenne campione del mondo nel 1967). Vinse il primo GP su una sua auto a Spa nel 1968 mentre Hulme vinse due volte su una McLaren-Ford. Fu nella progettazione che McLaren mostrò fiuto e ingegnosità. Quando la serie CanAm divenne popolare tra gli appassionati di Canada e USA, le nuove McLaren finirono due volte seconde e due volte terze in sei gare. Nel 1967 vinsero cinque delle sei gare e nel 1968 quattro su sei. L'anno seguente le McLaren si dimostrarono imbattibili vincendo 11 gare su 11. In una gara occuparono le prime tre posizioni (McLaren, Hulme e Dan Gurney).
McLaren perse la vita su una sua vettura da CanAm: stava provando la nuova McLaren M8D sul circuito di Goodwood quando uscì di strada e andò a sbattere contro una torretta di commissari abbandonata. Bruce McLaren è sepolto nel cimitero di Waikumete, ad Auckland. Nel 1991 fu inserito nella International Motorsports Hall Of Fame.